Question

Знайдіть чотири послідовних числа , якщо добуток двох менших з них на 86 менший за добуток двох більших

Answer 1

Найдите четыре последовательных числа, если произведение двух меньших из них на 86 меньше произведение двух больших.

{ b = a + 1

{ c = a + 2

{ d = a + 3

{ cd = ab + 86

                               (a + 2)(a + 3) = a(a + 1) + 86

                                a² + 5a + 6 = a² + a + 86

                                4a = 80

                                 a = 20;  b = 21;  c = 22;  d = 23

Ответ: 20; 21; 22; 23.

Answer 2

Нехай наші чотири числа будуть позначені як a, b, c та d, де a<b<c<d.

Згідно з умовою задачі, ми маємо:

ab*86 < cd

Ми можемо поділити обидві частини на cd, оскільки cd більше за нуль:

ab*86/cd < 1

Тепер ми можемо помітити, що ab/cd буде менше за одиницю, оскільки ab<bc<cd<cd.

Отже, ми можемо записати:

ab/cd = k, де 0<k<1

Також ми знаємо, що d=a+3, оскільки нам потрібно знайти чотири послідовні числа.

Тепер ми можемо використати ці відомості, щоб записати наші числа у вигляді:

a, b=a+1, c=a+2, d=a+3

Ми можемо підставити ці значення у нашу формулу для ab/cd:

ab/cd = a(a+1)(a+2)/(a+3)(a+2) = a(a+1)/(a+3) = k

Це можна переписати як квадратне рівняння:

a^2 + 4ak + a - 3k = 0

Знаючи, що 0<k<1, ми можемо розв'язати це рівняння для a:

a = (sqrt(16k^2 + 12k + 1) - 1)/(2(1-k))

Ми можемо перевірити це значення a, перевіривши, чи відповідає він умові a<b<c<d.

Якщо a не є цілим числом, ми можемо спробувати інші значення для k, поки не знайдемо ціле значення a, яке задовольняє умові.

Отже, ми маємо загальний алгоритм для розв'язання цієї задачі:

1. Знайти k, де 0<k<1, і розв'язати квадратне рівняння a^2 + 4ak + a - 3k = 0 для a.
2. Якщо a є цілим числом і a<b<c<d, вивести послідовність a, a+1, a+2, a+3.

Приклад:

Нехай k = 1/3. Тоді:

a = (sqrt(16/9 + 4/3) - 1)/(2/3) = (sqrt(28) - 1)/2 ≈