Question

30% изделий данного предприятия высшего сорта. Некто купил 8 деталий. Какова вероятность того, что не менее 7 деталий высшего сорта?

Answer 1

Вероятность того, что 1 купленная деталь высшего сорта:
   p=0,3
Вероятность того, что 1 купленная деталь НЕ высшего сорта:
   q = 1 - 0,3 = 0,7

Вероятность того, что ВСЕ восемь деталей НЕ высшего сорта:
    P1 = 0,7 ⁸
Вероятность того, что не менее 7 деталей высшего сорта:
   P = 1 - 0,7 ⁸ = 0,94.

Ответ: 0,94

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить биномиальное распределение, так как мы ищем вероятность того, что из 8 деталей не менее 7 будут высшего сорта.

Для начала найдем вероятность того, что одна деталь будет высшего сорта: p = 0.3

Тогда вероятность того, что одна деталь не будет высшего сорта, равна: q = 1 - 0.3 = 0.7

Теперь мы можем воспользоваться формулой для биномиального распределения:

P(X ≥ 7) = C(8,7)p^7q^1 + C(8,8)p^8q^0

где P(X ≥ 7) - искомая вероятность того, что не менее 7 деталей будут высшего сорта, C(8,7) и C(8,8) - сочетания, которые можно найти из таблицы сочетаний, p - вероятность того, что одна деталь будет высшего сорта, q - вероятность того, что одна деталь не будет высшего сорта.

Тогда подставляя значения в формулу, получаем:

P(X ≥ 7) = C(8,7)0.3^70.7^1 + C(8,8)0.3^80.7^0 ≈ 0.0579

Ответ: вероятность того, что не менее 7 деталей будут высшего сорта, составляет приблизительно 0.0579.