Question

Прямоугольный треугольник DBC. Гипотенуза DB=8. Угол BCD=45° S-?

Answer 1

D



B C

угол В=90 ВСD= 45 => BDC= 180-45-90=45, значит треугольник DBC- равнобедренный, отсюда DB=BC=8
S= 1/2 × 8×8= 32

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника DBC, мы должны знать длины двух его катетов. Мы можем использовать угол BCD = 45° и теорему синусов, чтобы найти длину катета BC.

Сначала найдем синус угла BCD:

sin(45°) = BC/DB

BC = sin(45°) * DB

BC = (1/√2) * 8

BC = 4√2

Теперь, зная длины обоих катетов, мы можем найти площадь треугольника DBC:

S = (1/2) * BC * CD

Так как треугольник DBC - прямоугольный, то угол BDC равен 45°, поэтому BD = BC = 4√2. Используя это, мы можем найти длину катета CD:

BD² = BC² + CD²

(4√2)² = (4√2)² + CD²

16 * 2 = CD²

CD = 4√2

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

S = (1/2) * BC * CD

S = (1/2) * 4√2 * 4√2

S = 16

Ответ: S = 16. Площадь треугольника DBC равна 16.