Question

Указать все значения параметра m, при каждом из которых любое число является решением неравенства x^2-5x+m больше 0

Answer 1

Рассмотрим функцию f(x)=x²-5x+m. Это парабола с ветвями вверх. Она имеет наименьшее значение, которое достигается в вершине параболы при x=-(-5)/2=2.5. Соответственно, если наименьшее значение функции f(x) будет строго больше 0, то и все остальные значения функции при других аргументах тоже будут больше 0.
f(2.5)=2.5²-5*2.5+m=m-6>0 => m>6
Ответ: m>6.

Answer 2

Неравенство x^2-5x+m > 0 будет выполнено для любого числа x, если дискриминант квадратного трехчлена x^2-5x+m будет меньше нуля, то есть если:

markdownCopy code
(-5)^2 - 4*1*m < 0

25 - 4m < 0

4m > 25

m > 25/4

Таким образом, для любого значения m, большего чем 25/4, неравенство x^2-5x+m > 0 будет выполняться для любого числа x.