Question

Среди семи одинаковых по внешнему виду монет имеется одна фальшивая9более тяжелая,чем настоящие монеты).к Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь за два взвешивания обнаружить фальшивую монету?    

Answer 1

Делим на 3 кучки по 3 монеты 
1 взвешиваем первые две кучки: если они одинаковые, то фальшивая в третьей, если какая-то кучка легче, то фальшивая в ней. 
2 берем из кучки с фальшивой монетой две и взвешиваем: если какая-то легче, то фальшивая она, если одинаковые - то фальшивая третья

Answer 2

Можно решить эту задачу, используя метод деления пополам (binary search). Для этого следует разделить все семь монет на три группы: две группы по три монеты и одну группу из одной монеты.

Шаг 1: Положим на одну чашу весов группу из трех монет, а на другую чашу – группу из трех других монет.

Вариант 1: Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в группе, которая не была взвешена. Перейдите к шагу 2.

Вариант 2: Если весы не сбалансированы, то фальшивая монета находится в группе, которая тяжелее. Перейдите к шагу 3.

Шаг 2: Взвесьте две оставшиеся монеты на чашечных весах.

Вариант 1: Если весы сбалансированы, то фальшивая монета находится в монете, которая была исключена из взвешивания на первом шаге. Эта монета будет тяжелее настоящих монет.

Вариант 2: Если весы не сбалансированы, то фальшивая монета – та, которая тяжелее.

Шаг 3: Возьмите две монеты из группы, которая тяжелее на первом шаге, и сравните их вес с монетой из другой группы на чашечных весах.

Вариант 1: Если весы сбалансированы, то фальшивая монета – оставшаяся монета в тяжелой группе.

Вариант 2: Если весы не сбалансированы, то фальшивая монета – одна из двух монет, которые были взвешены. Монета, которая тяжелее, является фальшивой.