Question

НОД 132 и 11, НОД 98 и 99, НОД 182 и 82

Answer 1

Чтобы найти НОД нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

132 | 2                                  11 - простое число

66 | 2

33 | 3

11 | 11

1

132 = 2² · 3 · 11

НОД (132 и 11) = 11 - наибольший общий делитель

- - - - - - - - - - - -

98 | 2                               99 | 3

49 | 7                                33 | 3

7 | 7                                   11 | 11

1                                         1

98 = 2 · 7²                         99 = 3² · 11

НОД (98 и 99) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 98 и 99 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

- - - - - - - - - - - -

182 | 2                       82 | 2

91 | 7                          41 | 41

13 | 13                         1

1                                 82 = 2 · 41

182 = 2 · 7 · 13

НОД (182 и 82) = 2 - наибольший общий делитель

Answer 2

Чтобы найти НОД двух чисел, можно использовать алгоритм Евклида. Он заключается в последовательном вычислении остатков от деления до тех пор, пока не будет достигнуто число, на которое оба числа делятся без остатка (НОД).

1. НОД(132, 11): 132 = 11 * 12 + 0 Значит, НОД(132, 11) = 11.

2. НОД(98, 99): 99 = 98 * 1 + 1 98 = 99 * 0 + 98 99 = 98 * 1 + 1 Повторяем, пока не будет достигнуто число, на которое оба числа делятся без остатка: 98 = 2 * 49 + 0 Значит, НОД(98, 99) = 1.

3. НОД(182, 82): 182 = 82 * 2 + 18 82 = 18 * 4 + 10 18 = 10 * 1 + 8 10 = 8 * 1 + 2 8 = 2 * 4 + 0 Значит, НОД(182, 82) = 2.