Question

Расстояние от центра шара радиуса 15 см до секущей плоскости равно 13 см. Вычислите площадь сечения.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для решения задачи необходимо использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния от центра шара до точки пересечения секущей плоскости с поверхностью шара.

Изображение для наглядности:

perlCopy code
       |\
       | \
       |  \
       |   \
       |    \
       |     \
       |      \
       |       \
       |        \
       |         \
  -----+----------\-----
       |          / 
       |         /  
       |        /   
       |       /    
       |      /     
       |     /      
       |    /       
       |   /        
       |  /         
       | /          
       |/           

Заметим, что расстояние от центра шара до точки пересечения секущей плоскости с поверхностью шара является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один катет равен радиусу шара, а другой - расстоянию от центра шара до секущей плоскости. Тогда по теореме Пифагора:

Copy code
гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

где гипотенуза - расстояние от центра шара до точки пересечения секущей плоскости с поверхностью шара, а катет - радиус шара и расстояние от центра шара до секущей плоскости.

Итак, имеем:

scssCopy code
гипотенуза^2 = 15^2 + 13^2
гипотенуза = sqrt(15^2 + 13^2)
гипотенуза = sqrt(394)

Теперь можем найти радиус сечения, проходящего через центр шара и точку пересечения секущей плоскости:

scssCopy code
радиус сечения = sqrt(радиус^2 - гипотенуза^2/4)
радиус сечения = sqrt(15^2 - (sqrt(394)/2)^2)
радиус сечения = sqrt(15^2 - 197)
радиус сечения = sqrt(128)
радиус сечения = 8*sqrt(2)

Итак, площадь сечения равна:

luaCopy code
площадь сечения = pi * радиус сечения^2
площадь сечения = pi * (8*sqrt(2))^2
площадь сечения = pi * 128
площадь сечения = 128*pi

Ответ: площадь сечения равна 128π квадратных сантиметров.