Question

В арифметической прогрессии пятый член равен 8,4, а десятый член равен 14,4. Найдите a20

Answer 1

A5=8,4  a10=14,4
d=(a10-a5)/(10-5)=(14,4-8,4)/5=6/5=1,2
a1=a5-4d=8,4-4*1,2=8,4-4,8=3,6
a20=a1+19d=3,6+19*1,2=3,6+22,8=26,4

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d,

где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии и n - номер члена.

Мы знаем, что пятый член равен 8,4, так что мы можем записать:

a5 = a1 + 4d = 8,4

Мы также знаем, что десятый член равен 14,4:

a10 = a1 + 9d = 14,4

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a1 и d. Для этого мы можем вычесть уравнение для a5 из уравнения для a10:

a10 - a5 = (a1 + 9d) - (a1 + 4d) = 5d = 14,4 - 8,4 = 6

Таким образом, мы находим, что d = 6/5 = 1,2.

Мы можем использовать это значение, чтобы найти a1, подставив d = 1,2 и a5 = 8,4 в одно из наших уравнений:

a5 = a1 + 4d = a1 + 4(1,2) = a1 + 4,8 = 8,4

Отсюда находим:

a1 = 8,4 - 4,8 = 3,6

Теперь мы можем найти a20, используя формулу для общего члена:

a20 = a1 + 19d = 3,6 + 19(1,2) = 26,4

Таким образом, 20-й член прогрессии равен 26,4.