Question

Найти область определения функции: y(x)=log2⁡(x^2-3x+2)

Answer 1

Найдем значения переменной  x , при которых он даёт  отрицательный аргумент логарифма:

$y=log_2(x^2-3x+2) \\ \\ x^2-3x+2 \leq 0 \\ \\ Za \;\; Vieta: \\ \\ x_1=1 \\ x_2=2 \\ \\ (x+1)(x+2) \leq 0 \;\;\; +++++_1-----_2+++++ \\ \\ x\in [1;2]$

Значит в область определения не будет входить данный промежуток:

Ответ:  $\boxed{x\in(-\infty;1)U(2;+\infty)}$

Answer 2

Функция определена только если выражение внутри логарифма положительно, так как логарифм отрицательного числа или нуля не существует в действительных числах.

Таким образом, мы должны решить неравенство:

x^2 - 3x + 2 > 0

Можно решить это неравенство, используя метод интервалов знакопеременности. Для этого сначала найдем корни квадратного уравнения:

x^2 - 3x + 2 = 0

(x - 1)(x - 2) = 0

Таким образом, корни равны x = 1 и x = 2.

Затем мы можем построить таблицу знаков, используя эти корни и коэффициенты перед x^2 и x:

x | + | - | + |

| | | | x-2| - | - | | | | | | x-1| | - | - | | | | | f(x)| + | - | + |

Из таблицы знаков мы видим, что функция определена, когда x принадлежит одному из интервалов (1,2) или (2, +∞). Таким образом, область определения функции y(x) равна:

(1, 2) U (2, +∞)

где U означает объединение интервалов.