Question

Сколько вершин имеет многоугольник у которого три угла прямые,а все остальные по 150°

Answer 1

5 вершин я знаю у меня была5

Answer 2

Для начала стоит заметить, что любой многоугольник с $n$ вершинами может быть разбит на $n-2$ треугольника. Также известно, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$.

Поскольку в нашем многоугольнике три угла прямые, они в сумме дают $3\times 90^\circ = 270^\circ$. Оставшиеся углы суммируются до $(n-3)\times 150^\circ$. Таким образом, общая сумма углов в многоугольнике равна:

$270^\circ + (n-3)\times 150^\circ$

Сумма углов в многоугольнике также равна $(n-2)\times 180^\circ$. Приравняв эти две величины, получаем:

$270^\circ + (n-3)\times 150^\circ = (n-2)\times 180^\circ$

Раскрывая скобки и упрощая, мы получаем:

$30^\circ = n$

Таким образом, наш многоугольник имеет $30$ вершин.