Question

Какой может быть последняя справа цифра чисел: делящихся на 3 делящихся на 7

Answer 1

3:1 = 3

3:0 = 0

7 : 0 = 0

7 : 1 = 7

Answer 2

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна быть кратна 3. Например, 123 делится на 3, потому что 1+2+3=6, а 6 делится на 3.

Чтобы число делилось на 7, можно воспользоваться "Тестом на делимость на 7", согласно которому нужно вычесть удвоенную последнюю цифру числа из числа, образованного остальными цифрами. Если результат кратен 7, то число также кратно 7. Например, рассмотрим число 532. Удвоенная последняя цифра - 2х2=4. Оставшееся число - 53. Результат 53-4=49 кратен 7, поэтому 532 делится на 7.

Так как нам нужно найти число, которое одновременно делится на 3 и на 7, оно должно удовлетворять обоим условиям. Так как мы ищем последнюю цифру, можно просто перебрать все возможные варианты и проверить, делится ли соответствующее число на 3 и на 7. Это даст нам ответ, что последняя справа цифра такого числа - это 1.

Почему? Мы знаем, что число должно быть кратно 7, так что последняя цифра может быть только 1, 8 или 5 (поскольку 2, 4, 6, 9 и 0 не дают остатка 1 при вычитании удвоенной последней цифры из остальных цифр числа). Из этих трех вариантов только число, оканчивающееся на 1, может также делиться на 3, поэтому 1 - единственный вариант для последней цифры.

Таким образом, последняя справа цифра чисел, которые делятся на 3 и на 7, равна 1.