Question

З точки до площини проведено дві похилі , одна з яких на 26 см довша за другу. Проекції похилих дорівнюють 12 см і 40 см Знайти похилу

Answer 1

1) h² + 12² = x²
2) h² + 40² = (x+26)² = x² + 52*x + 26²
Вычитаем уравнения.
40² - 12² = 52*х + 26²
52*х = 1600 - 144 - 676 = 780
х = 780 : 52 = 15 см - малая наклонная - ОТВЕТ
х+26 = 15+26 = 41 см - большая наклонная - ОТВЕТ  
Дополнительно.
Высота - h = √(15²-12²) = 3
Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Необхідно знайти довжину кожної похилої, щоб визначити, яка з них є довшою і яку коротшою. Нехай коротша похила має довжину х, тоді довша похила матиме довжину х + 26.

Ми можемо скласти рівняння за допомогою теореми Піфагора, використовуючи відомі проекції похилих:

x^2 + 12^2 = h^2 (для коротшої похилої) (x + 26)^2 + 40^2 = h^2 (для довшої похилої)

де h є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного похилою і проекціями на площину.

Ми можемо розв'язати ці рівняння для h^2, а потім прирівняти їх, щоб вирішити для х:

x^2 + 144 = (x + 26)^2 + 1600 x^2 + 144 = x^2 + 52x + 676 52x = 756 x = 14.5

Отже, коротша похила має довжину 14.5 см, а довша похила має довжину 40.5 см (14.5 + 26).