Question

Высшая математика решить дифференциальное уравнение y''+6y'+9=0

Answer 1

Ответ:

$y_{obshee}=e^{-3x}\cdot (C_1+C_2x)$

Пошаговое объяснение:

$y''+6y'+9=0\\\\k^2+6k+9=0\\\\(k+3)^2=0\\\\K_1=k_2=-3\\\\y_{obshee}=C_1\cdot e^{-3x}+C_2\cdot x\cdot e^{-3x}=e^{-3x}\cdot (C_1+C_2x)$

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение является линейным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Его характеристическое уравнение имеет вид:

r^2 + 6r + 9 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 419 = 0

Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень кратности два:

r = -3

Следовательно, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

y(x) = (C1 + C2*x)*e^(-3x)

где С1 и С2 - произвольные постоянные.