Question

Ребята помогите решить arcsin (√2/(-2))+arccos 1/2

Answer 1

$arcsin \frac{ \sqrt{2} }{2} +arccos \frac{1}{2} =\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3}= \frac{7\pi}{12}$

Answer 2

Начнем с первого слагаемого:

arcsin (√2/(-2))

Мы можем использовать тригонометрические свойства, чтобы преобразовать это выражение. В частности, мы можем использовать то, что sin(-x) = -sin(x), чтобы вывести знак минус перед аргументом:

arcsin (√2/(-2)) = -arcsin (√2/2)

Теперь рассмотрим второе слагаемое:

arccos 1/2

Чтобы вычислить это выражение, мы можем использовать то, что cos(x) = y означает, что x = arccos(y). В данном случае, мы знаем, что cos(arccos(y)) = y, так что мы можем заменить 1/2 на cos(arccos(1/2)):

arccos 1/2 = arccos(cos(arccos(1/2)))

Теперь мы можем использовать свойство cos(arccos(x)) = x, чтобы упростить это выражение:

arccos 1/2 = arccos(1/2)

Теперь мы можем сложить эти два угла, используя формулу сложения арксинуса и арккосинуса:

-arcsin (√2/2) + arccos(1/2) = π/4

Таким образом, ответ равен π/4.