Question

Косинус альфа равен 4/5 ,найдите тангенс,катангенс и синус

Answer 1

Ответ:

Дано

$\displaystyle \tt cos\alpha =\frac{4}{5}.$

Из основного тригонометрическое тождества

sin²α+cos²α = 1

находим

$\displaystyle \tt sin\alpha = \pm \sqrt{1-cos^2x} = \pm \sqrt{1-\bigg (\frac{4}{5} \bigg )^2} = \pm \sqrt{1-\frac{16}{25}} =\pm \sqrt{\frac{9}{25}} =\pm \frac{3}{5} .$

По определению тангенса и котангенса:

$\displaystyle \tt tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{\pm \dfrac{3}{5} }{\dfrac{4}{5} } = \pm \dfrac{3}{4} ,\\\\\\ctg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }=\frac{\dfrac{4}{5} }{\pm \dfrac{3}{5} }=\pm \dfrac{4}{3} .$

Answer 2

Дано: $\cos \alpha = \frac{4}{5}$

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы найти другие функции угла $\alpha$:

Сначала найдем синус угла $\alpha$: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ $\sin^2 \alpha + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1$ $\sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$ $\sin \alpha = \pm \frac{3}{5}$

Затем найдем тангенс угла $\alpha$: $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\pm \frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \pm \frac{3}{4}$

Знак $\pm$ зависит от квадранта, в котором находится угол $\alpha$.

Наконец, найдем катангенс угла $\alpha$: $\operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{4}{3}$

Ответ: $\sin \alpha = \pm \frac{3}{5}$ $\tan \alpha = \pm \frac{3}{4}$ $\operatorname{ctg} \alpha = \frac{4}{3}$

Знак $\pm$ зависит от квадранта, в котором находится угол $\alpha$.