Question

Разложите знаменатель дробей на простые множители .Определитель, можно ли записать данную дробь в виде десятичной .Если да, то запишите в виде десятичной дроби : 61/600, 14/125 , 17/200, 51/105

Answer 1

210/19 десятичной дроби

Answer 2

Для разложения знаменателей на простые множители, мы будем использовать метод разложения на простые множители пошагово:

1. Разложим 600 на простые множители:

   600 = 2^3 * 3 * 5^2

   Значит, знаменатель дроби 61/600 можно записать в виде:

   61/600 = 61/(2^3 * 3 * 5^2)

2. Разложим 125 на простые множители:

   125 = 5^3

   Значит, знаменатель дроби 14/125 можно записать в виде:

   14/125 = 14/5^3

3. Разложим 200 на простые множители:

   200 = 2^3 * 5^2

   Значит, знаменатель дроби 17/200 можно записать в виде:

   17/200 = 17/(2^3 * 5^2)

4. Разложим 105 на простые множители:

   105 = 3 * 5 * 7

   Значит, знаменатель дроби 51/105 можно записать в виде:

   51/105 = 51/(3 * 5 * 7)

Ответ:

• 61/600 = 61/(2^3 * 3 * 5^2)
• 14/125 = 14/5^3
• 17/200 = 17/(2^3 * 5^2)
• 51/105 = 51/(3 * 5 * 7)

Чтобы определить, можно ли записать каждую дробь в виде десятичной дроби, необходимо проверить, является ли знаменатель каждой дроби степенью числа 10 (или произведением степени числа 2 и степени числа 5). Если это так, то дробь можно записать в виде десятичной дроби.

Разложим знаменатели на множители и проверим:

1. Знаменатель 61/600 уже разложен на множители. Заметим, что он содержит множитель 2, который не может быть скомпенсирован множителем 5, следовательно, знаменатель не является степенью числа 10 или произведением степени числа 2 и степени числа 5. Поэтому дробь 61/600 нельзя записать в виде десятичной дроби.

2. Знаменатель 14/125 уже разложен на множители. Заметим, что он содержит только множитель 5, что означает, что знаменатель является степенью числа 5. Следовательно, дробь 14/125 можно записать в виде д