Question

найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды высотой 16 см , в основании которой лежит квадрат. Апофема пирамиды равна 20 см

Answer 1

Если известна высота пирамиды Н=16см, апофема h=20см находим катет прямоугольного треугольника:

а^2=с^2 -b^2, где с=h; b=H

a^2=20^2 -16^2=400-256=144

a=12см

Сторона основания:

2а=2×12=24см

Площадь полной поверхности пирамиды:

S=24^2 +2×24×20=576+960=1536см^2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды:

S = P + (1/2)Pl,

где S - площадь полной поверхности пирамиды, P - площадь основания, l - длина бокового ребра, а ареола Pl боковой поверхности.

В данной задаче пирамида имеет квадратное основание, поэтому P = a^2, где a - длина стороны квадрата.

Также нам дана апофема пирамиды, которая равна 20 см. Апофема - это расстояние от центра основания до вершины пирамиды, она образует прямой угол с любой стороной основания. Для правильной четырехугольной пирамиды апофема равна половине диагонали основания, то есть a/2.

Используя теорему Пифагора, можно выразить длину бокового ребра пирамиды:

l^2 = a^2 + h^2,

где h - высота боковой грани пирамиды. Из подобия треугольников можно найти h, зная, что апофема равна 20 см и она делит боковую грань на два прямоугольных треугольника с катетами a/2 и h.

h^2 + (a/2)^2 = 20^2,

h = sqrt(20^2 - (a/2)^2).

Теперь мы можем выразить длину бокового ребра:

l^2 = a^2 + h^2 = a^2 + 20^2 - (a/2)^2,

l = sqrt(a^2 + 20^2 - (a/2)^2).

Итак, мы нашли все необходимые значения для вычисления площади полной поверхности пирамиды:

P = a^2, l = sqrt(a^2 + 20^2 - (a/2)^2), Pl = 4*(1/2)al = 2al.

S = P + Pl = a^2 + 2al = a(a + 2l).

Подставляя значения l и a, получим:

S = a(a + 2l) = a(sqrt(a^2 + 20^2 - (a/2)^2) + 2a) = a*sqrt(a^2 + 20^2 - (a/2)^2) + 2a^2.

Теперь осталось только подставить значение a и решить полученное уравнение:

a = 2ap = 220 = 40,

где ap - длина апо