Question

из 18 палочек одинаковой длиной по 4 см сложили прямоугольник небольшой площади найдите площадь этого прямоугольника

Answer 1

Среди всех прямоугольников с заданным периметром, максимальная площадь будет у квадрата.

Так как общая длина всех палочек (периметр четырехугольника):

                          18 · 4 = 72 (см),

то сторона получившегося квадрата должна быть 18 см.

Очевидно, что из палочек длиной 4 см такую сторону составить невозможно. Тогда четырехугольник, который можно составить из палочек, длиной 4 см, и максимально приближенный к квадрату, будет иметь стороны: 16 см и 20 см.

Площадь такого четырехугольника:  

                    S = ab = 16 · 20 = 320 (см²)

От максимальной площади квадрата со стороной 18 см (324 см²) эта площадь отличается всего на 4 см²..))

Ответ: 320 см²

Answer 2

Чтобы сложить прямоугольник из палочек, необходимо учитывать, что каждая сторона прямоугольника должна быть составлена из нечетного числа палочек. Иначе говоря, мы можем создать прямоугольник с площадью, только если у нас есть 1, 3, 5, 7 или 9 палочек в каждой из двух сторон.

Так как у нас 18 палочек, мы можем создать прямоугольник с наибольшей площадью, если каждая сторона будет состоять из 9 палочек. Поэтому, мы можем сложить прямоугольник размером 9х2 или 6х3.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Для первого варианта это будет 9 х 2 = 18 квадратных см, для второго - 6 х 3 = 18 квадратных см. Таким образом, мы можем создать прямоугольник площадью 18 квадратных см.