Question

На прямой линии взяли различных точек. Сколько различных отрезков с концами в этих точках можно образовать?

Answer 1

10 отрезков, грубо говоря, берёшь каждую точку слева направо, и от каждой точки до каждой точки правее - это есть отрезок, получается 4 + 3 + 2 + 1 = 10

Answer 2

Пусть дано n различных точек на прямой линии. Чтобы образовать отрезок, нужно выбрать две точки из этих n. Порядок выбора точек не имеет значения, поэтому для выбора пары точек можно воспользоваться сочетанием без повторений.

Количество различных отрезков, которые можно образовать, равно числу сочетаний из n по 2:

$\binom{n}{2} = \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n(n-1)}{2}$

Таким образом, ответ: можно образовать $\frac{n(n-1)}{2}$ различных отрезков с концами в n различных точках на прямой линии.