Question

Клетки тетрадного листа раскрашены в шахматном порядке. Найдите радиус наибольшей окружности, которая целиком лежит на белых полях. Предполагается, что общая точка двух белых клеток белого цвета, и радиус надо выразить в сантиметрах. Сторона клетки тетрадного листа равна 0,5 см.

Answer 1

Эта окружность описана около черного квадрата.

Диагональ квадрата=2R=a√2

R=a√2/2=√2/4 см  при а=1/2 см. Это около 1,4/4=0,35 см.

Answer 2

Поскольку сторона клетки равна 0,5 см, то каждая белая клетка имеет площадь 0,25 кв. см. Рассмотрим окружность с центром на одной из белых клеток. Чтобы эта окружность лежала полностью на белых клетках, её радиус должен быть меньше или равен половине длины диагонали белой клетки.

Диагональ белой клетки равна √2 умножить на сторону клетки, т.е. √2 × 0,5 см = 0,5 √2 см ≈ 0,707 см.

Значит, радиус окружности должен быть меньше или равен половине этого значения: r ≤ 0,3535 см.

Ответ: наибольший радиус окружности, которая полностью лежит на белых клетках, равен 0,3535 см или около 0,35 см.