Question

Найти значение производной функции y=√(2x+3) в точке x=-1

Answer 1

Y'=1/2√(2x+3)  * (2x+3) ' = 2/2√(2x+3)= 1/ √(2x+3)

y'(-1)= 1/ √(2*(-1) +3) =1/ √1=1

Answer 2

Для того, чтобы найти значение производной функции y=√(2x+3) в точке x=-1, нам необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

Обозначим f(x) = 2x + 3 и g(x) = √x. Тогда функция y(x) может быть записана в виде композиции функций: y(x) = g(f(x)) = √(2x + 3).

Для нахождения производной функции y(x) воспользуемся формулой производной сложной функции:

(y(f(x)))' = y'(f(x)) * f'(x)

где y'(f(x)) - производная внешней функции, а f'(x) - производная внутренней функции.

Вычислим производную внутренней функции f(x):

f'(x) = d/dx (2x + 3) = 2

Вычислим производную внешней функции y'(u), где u = f(x):

y'(u) = d/dx √u = 1/(2√u)

Теперь можем вычислить производную функции y(x) в точке x=-1:

y'(x) = y'(f(x)) * f'(x) = (1/(2√(2x+3))) * 2 = 1/√(2x+3)

y'(-1) = 1/√(2*(-1)+3) = 1/√1 = 1

Итак, значение производной функции y=√(2x+3) в точке x=-1 равно 1.