Question

Найти скорость течения реки, если собственная скорость катера 15км/ч, по течению он плыл 2 часа, а обратно 3 часа.

Answer 1

Х км/ч - скорость течения реки.
15+х (км/ч) - скорость катера по течению реки.
15-х (км/ч) - скорость катера против течения реки.
2(15+х) (км) - путь катера в одну сторону за 2 часа по течению реки.
3(15-х) (км) - путь катера обратно за 3 часа против течения реки.
2(15+х)=3(15-х) (км) - путь катера в одну сторону, равен пройденному пути катера в обратную сторону, из условия задачи.
Тогда:
2(15+х)=3(15-х)
2*15+2х=3*15-3х
30+2х=45-3х
2х+3х=45-30
5х=15
х=15/5
х=3 (км/ч) - скорость течения реки.
Проверка:
2(15+3)=2*18=36 (км) - путь катера в одну сторону.
3(15-3)=3*12=36 (км) - путь катера обратно.
36=36
Ответ: 3 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна $v$ км/ч. Тогда скорость катера по течению будет $15+v$ км/ч, а против течения - $15-v$ км/ч.

Расстояние, которое проходит катер по течению за 2 часа, равно скорости умноженной на время: $d_1 = (15+v)\cdot 2 = 30 + 2v$

Аналогично, расстояние, которое проходит катер против течения за 3 часа, равно: $d_2 = (15-v)\cdot 3 = 45 - 3v$

Поскольку расстояние туда и обратно одинаково, то $d_1 = d_2$: $30 + 2v = 45 - 3v$

Решая эту уравнение относительно $v$, получаем: $5v = 15$ $v = 3$

Таким образом, скорость течения реки равна 3 км/ч.