Question

Производное , построение графиков y=x³+3x²+9x-12 помогите решить пожалуйста !!!!

Answer 1

Область определения функции - вся числовая ось. 2. Функция f (x) = x3+9x2+24x+12 непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет. 3. Четность, нечетность, периодичность: f(–x) = (–x)3+9(–x)2 +24(–x)+12 = –x3+9x2-24x+12 ≠ f(x). Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция непериодическая. 4. Точки пересечения с осями координат: Ox: y=0, x3+9x2+24х=0, x=-0,644699. Значит (-0,644699; 0), - точка пересечения с осью Ox. Oy: x = 0 ⇒ y = 12. Значит (0; 12) - точка пересечения с осью Oy. 5. Промежутки монотонности и точки экстремума: y'=0 ⇒ 3x2+18x+24 =0 ⇒ x = -4, x = -2

Answer 2

Для начала найдем производную функции y = x³ + 3x² + 9x - 12.

y' = 3x² + 6x + 9

Теперь построим график функции и ее производной.

Для этого можно использовать следующие шаги:

1. Найти корни производной функции, решив уравнение y' = 0.

3x² + 6x + 9 = 0

Вынесем общий множитель 3:

3(x² + 2x + 3) = 0

Решим квадратное уравнение:

x = (-2 ± sqrt(4 - 433))/2

x = -1 ± i*sqrt(2)

Таким образом, производная не имеет действительных корней.

2. Найти значения функции и производной в точках экстремумов и точках перегиба.

Так как производная не имеет корней, то экстремумов и точек перегиба нет.

3. Определить знак производной на каждом из интервалов между корнями производной.

Мы знаем, что производная не имеет корней, поэтому знак производной на всех интервалах будет одинаковым. Чтобы определить знак, рассмотрим знаки коэффициентов при квадратичном члене и свободном члене производной:

y' = 3x² + 6x + 9

При x > 0 все три коэффициента положительные, поэтому производная положительна.

При x < 0 квадратичный член положительный, а свободный - отрицательный, поэтому производная отрицательна.

Таким образом, мы получили следующий график функции и ее производной: