Question

Вычислить sin^6 22 градуса 30 минут-cos^6 22 градуса 30 минут

Answer 1

22 с половиной градуса это половина от 45 градусов. x=22,5 гр

sin^2x=(1-cos(2x))/2=(1-sqrt(2)/2)

cos^2x=(1+sqrt(2)/2)

(1-sqrt(2)/2)^3-(1+sqrt(2)/2)^3=

-3sqrt(2)/2-0,5*sqrt(2)/2-3sqrt(2)/2-0,5*sqrt(2)/2=-7**sqrt(2)/2

Answer 2

Для решения этого задания мы можем воспользоваться формулами тригонометрии для возведения в степень:

sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2 cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2

Используя эти формулы, мы можем выразить sin^6(22 градуса 30 минут) и cos^6(22 градуса 30 минут) через cos(45 градусов) и cos(65 градусов).

Для начала, найдем cos(45 градусов) и cos(65 градусов):

cos(45 градусов) = 1/√2 cos(65 градусов) = sin(25 градусов) ≈ 0.4226

Затем мы можем вычислить sin^2(45 градусов) и cos^2(45 градусов):

sin^2(45 градусов) = (1 - cos(90 градусов))/2 = 1/2 cos^2(45 градусов) = (1 + cos(90 градусов))/2 = 1/2

Теперь мы можем выразить sin^6(22 градуса 30 минут) и cos^6(22 градуса 30 минут) через cos(45 градусов) и cos(65 градусов):

sin^6(22 градуса 30 минут) = sin^2(22 градуса 30 минут) * sin^4(22 градуса 30 минут) = (1 - cos(45 градусов))/2 * [(1 - cos(65 градусов))/2]^2 ≈ 0.035

cos^6(22 градуса 30 минут) = cos^2(22 градуса 30 минут) * cos^4(22 градуса 30 минут) = (1 + cos(45 градусов))/2 * [(1 + cos(65 градусов))/2]^2 ≈ 0.232

Теперь мы можем вычислить разность:

sin^6(22 градуса 30 минут) - cos^6(22 градуса 30 минут) ≈ -0.197

Ответ: -0.197.