Question

Решить уравнение tg²x-4tgx+5=0

Answer 1

В уравнении что то не правильно написано, должно быть tg^2x-4tgx -5=0

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала заметим, что оно является квадратным относительно функции тангенса. Давайте заменим tg x на переменную t, чтобы упростить запись:

t² - 4t + 5 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение как обычное квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac a = 1, b = -4, c = 5

D = (-4)² - 4(1)(5) = 16 - 20 = -4

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, что означает, что оно не имеет решений в области действительных чисел.

Это связано с тем, что функция тангенса имеет вертикальные асимптоты на каждом кратном числе pi/2, что приводит к тому, что уравнение имеет бесконечное количество решений в области комплексных чисел.

Таким образом, ответом на уравнение tg²x - 4tgx + 5 = 0 является:

Решений нет в области действительных чисел, а в области комплексных чисел они представляют собой бесконечное количество точек вида x = (pi/2)n + arctan(2 ± i), где n - любое целое число.