Question

основание трапеции равно 17 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей

Answer 1

Так как диагональ трапеции делит его на два треугольника, то средняя линия трапеции будет средней линией двух треугольников. 
Средняя линия первого треугольника равна половина от верхнего основания (17:2=8,5). Средняя линия второго треугольника равно половина от нижнего основания (19:2=9,5). Смотрим тот отрезок, который больше.
Ответ: 9,5

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему о средней линии трапеции, которая гласит, что длина средней линии равна сумме длин оснований, разделенной на 2. Таким образом, длина средней линии данной трапеции равна (17 + 19) / 2 = 18.

Чтобы найти больший из отрезков, на которые делит среднюю линию одна из диагоналей, мы можем использовать теорему о диагоналях трапеции, которая гласит, что диагонали трапеции делятся друг на друга пополам. Таким образом, мы можем нарисовать диагональ, которая делит среднюю линию на две равные части, и найти длину большего из этих отрезков.

Чтобы найти этот отрезок, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, средней линией и вертикальной линией, проходящей через середину средней линии. Таким образом, мы можем написать:

больший отрезок = √(диагональ^2 - (средняя линия / 2)^2)

Мы знаем, что длина средней линии равна 18, поэтому мы можем записать:

больший отрезок = √(диагональ^2 - 9^2)

Так как мы не знаем длину диагонали, мы не можем решить эту формулу напрямую. Однако, мы можем заметить, что длина большего отрезка будет максимальна, когда диагональ максимальна. Мы также знаем, что диагональ не может быть больше, чем сумма оснований, то есть 17 + 19 = 36.

Таким образом, чтобы найти максимальную длину большего отрезка, мы можем подставить максимальное значение диагонали в нашу формулу. То есть, мы можем записать:

больший отрезок = √(36^2 - 9^2) = √(1225) = 35

Таким образом, больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей, равен 35.