Question

Найди угол между касательными к окружности, если угол между радиусами, проведенными в точки касания, равен 40 градусов

Answer 1

1)АО и ОВ радиусы. Они перпендикулярны к касательным (по свойству радиуса и касательной)
2)Рассмотрим четырёхугольник АСВО. Сумма его угов равна 360°.
Значит угол АСВ=360-(180+40)=140°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тем фактом, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Пусть дана окружность с центром O. Пусть A и B — точки касания касательных, а OA и OB — соответствующие радиусы. Угол между радиусами OA и OB равен 40 градусов.

Так как треугольник OAB прямоугольный, то угол между касательными будет равен:

∠AOB = 180° - ∠BOA - ∠OAB

Из условия задачи известно, что ∠BOA = 40°, а ∠OAB = ∠OBA, так как это углы при основании равнобедренного треугольника OAB. Значит, ∠OAB = ∠OBA = (180° - 40°) / 2 = 70°.

Теперь можно найти угол между касательными:

∠AOB = 180° - ∠BOA - ∠OAB = 180° - 40° - 70° = 70°.

Ответ: угол между касательными к окружности равен 70 градусов.