Question

Cos18*cos28+cos108*sin208/sin34*sin146+sin236*sin304 Упростите

Answer 1

1) cos 18 * cos 28 * + cos 108 * sin 208 = 0,95 * 0,89 + ( - 0,31 ) * ( - 0,47 ) = 0,8455 + 0,1457  = 0,9912 

2) 0,55 * 0,55 + ( - 0,83 ) * (  - 0,83 ) = 0,3025 + 0,6889 = 0,9914 

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем использовать тригонометрические формулы и тригонометрические тождества.

1. Заменим все тригонометрические функции суммой или разностью углов, где это возможно:

cos18 = cos(36/2) = cos(36 - 18) = cos(29) = cos(233) = cos(63)

cos28 = cos(56/2) = cos(56 - 28) = cos(214) = cos(227) = cos(47)

sin208 = sin(180+28) = -sin28

sin236 = sin(180+56+36) = -sin36

sin304 = sin(180+124) = -sin56

sin146 = sin(180-34) = sin34

2. Применим формулу для синуса разности углов:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

sin(34 - 146) = sin(34)cos(146) - cos(34)sin(146) = sin(34)cos(34) - cos(34)sin(146) = sin(34)(cos(34) - sin(146))

3. Раскроем скобки в числителе и знаменателе дроби:

cos18cos28 + cos108sin208/sin34sin146 + sin236sin304

= cos(47)cos(47) + cos(336)(-sin28)/(sin34sin34*(cos34 - sin146)) + (-sin36)*(-sin56)

= cos^2(28) - (3/4)sin(28) / (sin^2(34))(cos(34) - sin(146)) + sin(36)sin(56)

4. Преобразуем числитель к более простой форме:

cos^2(28) = (1/2)(1 + cos(2*28)) = (1/2)(1 + cos(56))

= (1/2)(1 + cos(180-124)) = (1/2)(1 - cos(124))

5. Подставим все полученные значения и упростим:

(1/2)(1 - cos(124)) - (3/4)sin(28) / (sin^2(34))(cos(34) - sin(146)) + sin(36)sin(56)

= (1/2) - (1/2)cos(124) - (3/4)sin(28) / (sin^2(34))(cos(34) - sin(146)) + (1/2)(cos(92) - cos(92+92))

= (1/2) - (1/2)cos(124) - (3/4)sin(28) / (sin^2(34))(cos(34) - sin(146)) + (1/2)(cos(92) - cos(184))

= (1/2) - (1/2)cos(124) - (3/4)sin(28) / (sin^2(34))(