Question

Объясните, когда происходит потеря корней уравнения.

Answer 1

В основном, при деление на выражение, содержащее переменную. Например

(х+5)(х+6)=(х+5)(х+7)

Если ты разделишь обе части на (х+5), ты потеряешь корень "-5"

Answer 2

Потеря корней уравнения происходит в тех случаях, когда решения уравнения перестают быть действительными на всей области определения уравнения. Это может произойти, например, если область определения уравнения изменяется или если один или несколько коэффициентов уравнения меняют знак.

Рассмотрим простой пример уравнения:

x^2 - 4 = 0

Это уравнение имеет два корня: x = 2 и x = -2.

Однако, если мы изменим область определения уравнения, например, ограничив ее только положительными значениями x, то мы потеряем один корень, так как x = -2 не удовлетворяет этому условию.

Если мы добавим коэффициент перед x^2, например, изменим уравнение на:

2x^2 - 8 = 0

то мы также потеряем корни, так как новое уравнение эквивалентно исходному, деленному на 2:

x^2 - 4 = 0

но в новом уравнении коэффициент перед x^2 положительный, а значит, корни будут меньше.

Таким образом, потеря корней уравнения может произойти при изменении области определения уравнения или при изменении его коэффициентов, в результате чего решения перестают быть действительными на всей области определения уравнения.