Question

Сколько плоскостей можно провести через эти точки ,если АВ=8см ,ВС=7см,АС=10см?

Answer 1

Т.к. точки А,В,С не лежат на одной прямой(стороны АВ, АС, ВС являются сторонами прямоугольного треугольника АВ²=ВС²+АС²), то по аксиоме, через три точки, не лежащие на одной прямой можно провести единственную плоскость.

Answer 2

Можно провести только одну прямую,

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Эйлера для полиэдра:

F + V - E = 2,

где F - количество граней, V - количество вершин, E - количество ребер.

В данном случае у нас есть три точки, которые образуют треугольник ABC. Количество вершин (V) равно трем, количество ребер (E) также равно трём (AB, BC и AC). Количество граней (F) мы не знаем, но мы можем найти его, используя формулу для площади треугольника:

S = sqrt(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)),

где S - площадь треугольника, p - полупериметр (p = (AB + BC + AC)/2).

Подставляя значения AB = 8, BC = 7, AC = 10 в формулу, мы получаем:

p = (8 + 7 + 10)/2 = 12.5, S = sqrt(12.5 * 4.5 * 5.5 * 2.5) ≈ 21.22.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна примерно 21.22 квадратных сантиметров. Мы можем также заметить, что треугольник не вырожденный, так как его стороны удовлетворяют неравенству треугольника (AB + BC > AC, AB + AC > BC, BC + AC > AB).

Теперь мы можем использовать формулу Эйлера для полиэдра:

F + 3 - 3 = 2,

откуда F = 2.

Таким образом, у нас есть две грани, и мы можем провести плоскость через любые три точки, лежащие на разных гранях. В данном случае мы можем провести плоскость через любые из следующих троек точек: ABC, ABD, ACD, BCD, где точка D - это любая точка в пространстве, не лежащая на плоскости ABC. Итак, мы можем провести четыре плоскости через данные точки.