Question

Из прямоугольника размером 8´11 клеток требуется по линиям сетки вырезать несколько квадратов так, чтобы не было одинаковых квадратов. Какое наибольшее число квадратов можно вырезать?

Answer 1

я считаю, что можно максимум вырезать 5 квадратов (1х1;2х2;3х3;4х4;5х5). Но останется 33 клетки. также вместо каких-либо квадратов можно другие вырезать, например, вместо 4х4 можно вырезать 6х6..

 

Но максимум можно вырезать только 5 квадратов.

Answer 2

Поскольку мы должны вырезать квадраты так, чтобы они не повторялись, давайте рассмотрим, какое наибольшее количество квадратов мы можем вырезать, если будем увеличивать их размер постепенно.

Пусть мы начнем с квадрата размером 1x1. Мы можем вырезать 8x11 таких квадратов, по одному на каждую клетку в прямоугольнике.

Затем мы можем перейти к квадратам размером 2x2. В прямоугольнике размером 8x11 есть 7 строк по 10 клеток, в которых можно разместить квадраты размером 2x2. В каждой строке мы можем разместить 5 таких квадратов, что даст нам 35 квадратов размером 2x2.

Аналогично, мы можем перейти к квадратам размером 3x3, 4x4 и т.д. Если мы будем продолжать этот процесс, то мы обнаружим, что наибольшее количество квадратов, которое можно вырезать из прямоугольника размером 8x11, равно сумме первых квадратов натуральных чисел, которые меньше или равны 8 и 11, т.е. 1^2 + 2^2 + 3^2 = 14.

Таким образом, наибольшее количество квадратов, которое можно вырезать из прямоугольника размером 8x11, равно 14.