Question

При умножении двух функций в интеграле (допустим, F(x)=x*(x-3)^3) обязательно использовать метод с U и V? Можно ли напрямую решить интеграл от каждой функции отдельно, а затем умножить?

Answer 1

Нельзя, интеграл от произведения не равен произведению интегралов.

Для вычисления такого рода интегралов необходимо использовать другие методы интегрирования.

Answer 2

При умножении двух функций в интеграле не обязательно использовать метод интегрирования по частям с использованием функций U и V. Можно использовать различные методы интегрирования, в зависимости от сложности исходной функции.

Если функции простые и интегралы от них легко решаются, то можно интегрировать их отдельно и затем умножить. Но если функции сложны, то метод интегрирования по частям может быть более эффективным.

Метод интегрирования по частям позволяет свести интеграл от произведения двух функций к интегралу от произведения одной из них на её производную. Этот метод может использоваться, если одна из функций может быть проинтегрирована проще, чем другая.

Таким образом, выбор метода интегрирования зависит от сложности исходных функций и интуиции решающего. В некоторых случаях метод интегрирования по частям может быть более удобным и эффективным, а в других случаях можно просто проинтегрировать каждую функцию отдельно и умножить результаты.