Question

8-3x=√x+2.решите пожалуйста очень надо

Answer 1

Одз:
$\left \{ {{8-3x \geq 0} \atop {x+2 \geq 0}} \right. \\ \left \{ {{x \leq \frac{8}{3} } \atop {x \geq -2}} \right. \\ x \in [-2; \frac{8}{3} ]$
теперь возводим обе части в квадрат:
$8-3x=\sqrt{x+2} \\(8-3x)^2=x+2 \\64-48x+9x^2-x-2=0 \\9x^2-49x+62=0 \\D=49^2-4*9*62=2401-2232=169=13^2 \\x_1= \frac{49+13}{18} = \frac{62}{18} = \frac{31}{9} \notin[-2; \frac{8}{3} ] \\x_2= \frac{49-13}{18} = \frac{36}{18} =2 \in [-2; \frac{8}{3} ]$
Ответ: x=2

Answer 2

Для решения уравнения необходимо сначала перенести все слагаемые, содержащие неизвестную x, на одну сторону уравнения, а все остальные на другую сторону. Затем обе части уравнения возведем в квадрат, чтобы избавиться от корня. Получим:

8 - 3x = √(x + 2) (8 - 3x)^2 = x + 2

Разложим квадрат на левой стороне:

64 - 48x + 9x^2 = x + 2

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону уравнения:

9x^2 - 49x + 62 = 0

Далее, решим полученное квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-49)^2 - 4962 D = 2401 - 2232 D = 169

Корни уравнения будут:

x1 = (49 + √169) / 18 = 4 x2 = (49 - √169) / 18 = 62/18 = 31/9

Проверим, подставив каждый корень обратно в исходное уравнение:

При x = 4: 8 - 3x = 8 - 3*4 = -4 √(x + 2) = √(4 + 2) = √6

-4 ≠ √6

При x = 31/9: 8 - 3x = 8 - 3*(31/9) = -7/3 √(x + 2) = √((31/9) + 2) = √(47/9)

-7/3 ≠ √(47/9)

Таким образом, уравнение не имеет действительных корней.