Question

Являются ли взаимно простыми числа: а)12 и 25 б)40 и 39 в)55 и 42 г)22 и 51 д)48 и 49 е)39 и 50 ж)17 и 48 з)11 и 45 и)13 и 50?

Answer 1

Целые числа  называются взаимно простыми , если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. 
а)12 и 25
Делители 12: 2,3,4, 6, 12
Делители 25: 5,25
12 и 25 взаимно простые

б)40 и 39
Делители 40: 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
Делители 39: 3,13,39
40 и 39 взаимно простые

в)55 и 42
Делители 42: 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
Делители 55: 5,11,55
55 и 42 взаимно простые

г)22 и 51
Делители 22: 2, 11, 22
Делители 51: 3, 17,51
22 и 51 взаимно простые

д)48 и 49
Делители 49: 7,49
Делители 48: 2,3,4,6,8,12,16,24,48
48 и 49 взаимно простые

е)39 и 50
Делители 39: 3,13,39
Делители 50: 2,5,10,25,50
39 и 50 взаимно простые

ж)17 и 48
Делители 17: 17
Делители 48: 2,3,4,6,8,12,16,24,48
17 и 48 взаимно простые

з)11 и 45
Делители 11: 11
Делители 45: 3,5,9,15,45
11 и 45 взаимно простые

и)13 и 50
Делители 13: 13
Делители 50: 2,5,10,25,50
13 и 50 взаимно простые

Answer 2

Для того, чтобы узнать, являются ли числа взаимно простыми, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то числа являются взаимно простыми, если НОД больше 1, то числа не являются взаимно простыми.

а) Найдем НОД(12,25). Разложим каждое число на простые множители: 12 = 2^2 * 3, 25 = 5^2. Наибольший общий делитель равен 1, так как числа не имеют общих простых множителей. Следовательно, 12 и 25 являются взаимно простыми.

б) Найдем НОД(40,39). Разложим каждое число на простые множители: 40 = 2^3 * 5, 39 = 3 * 13. Наибольший общий делитель равен 1, так как числа не имеют общих простых множителей. Следовательно, 40 и 39 являются взаимно простыми.

в) Найдем НОД(55,42). Разложим каждое число на простые множители: 55 = 5 * 11, 42 = 2 * 3 * 7. Наибольший общий делитель равен 1, так как числа не имеют общих простых множителей. Следовательно, 55 и 42 являются взаимно простыми.

г) Найдем НОД(22,51). Разложим каждое число на простые множители: 22 = 2 * 11, 51 = 3 * 17. Наибольший общий делитель равен 1, так как числа не имеют общих простых множителей. Следовательно, 22 и 51 являются взаимно простыми.

д) Найдем НОД(48,49). Разложим каждое число на простые множители: 48 = 2^4 * 3, 49 = 7^2. Наибольший общий делитель равен 1, так как числа не имеют общих простых множителей. Следовательно, 48 и 49 являются взаимно простыми.

е) Найдем НОД(39,50). Разложим каждое число на простые множители: 39 = 3 * 13, 50 = 2 * 5^2. Наибольший общий делитель равен 1, так как числа не имеют общих простых