Question

Sin pi(2x+9)/4=-корень из 2/2 Найти наименьший положительный корень.

Answer 1

Известно, что sin(5*π/4+2*π*N=(5*π+8*π*N)/4)=-√2/2⇒(5*π+8*π*N)/4=(2*x+9)/4⇒5*π+8*π*N=2*x+9⇒2*x=5*π+8*π*N-9⇒x=2,5*π+4*π*N-4,5 и при N=0 получаем корень х=3,354.

Ответ: 3,354 радиана.

Answer 2

Дано:

sin(pi(2x+9)/4) = -sqrt(2)/2

Решение:

Используем свойство синуса: sin(pi/4) = sqrt(2)/2. Тогда можно записать:

sin(pi(2x+9)/4) = sin(pi/4 + pi/2)

Применяя формулу для синуса суммы углов, получаем:

sin(pi/4 + pi/2) = sin(pi/4)cos(pi/2) + cos(pi/4)sin(pi/2)

= sqrt(2)/2 * 0 + 1/2 * 1

= 1/2

Итак, мы имеем:

sin(pi(2x+9)/4) = 1/2

Для нахождения положительного наименьшего корня воспользуемся таблицей значений синуса и найдем такой угол A, что sin(A) = 1/2. Из таблицы видно, что таким углом является pi/6.

Тогда, по определению радианной меры угла, можем записать:

pi(2x+9)/4 = pi/6 + 2pin или pi - pi/6 + 2pin, где n - целое число

Решая эти уравнения относительно x, получаем:

2x+9 = 2pi/3 + 8pin/3 или 2x+9 = 11pi/6 + 8pin/3

или

2x+9 = 5pi/6 + 8pi*n/3

Отсюда, получаем:

x = (pi/3 - 9/2 + 4pin/3) или x = (11pi/12 - 9/2 + 4pin/3)

или

x = (5pi/12 - 9/2 + 4pi*n/3)

Из этих решений, наименьшее положительное значение x равно:

x = (pi/3 - 9/2) / 2

Ответ: x = (pi/3 - 9/2) / 2 - наименьший положительный корень.