Question

Что больше, 2 в тридцатой степени или 3 в двадцатой степени

Answer 1

2 в тридцатой степени- 1 073 741 824
3 в двадцатой степени- 3 486 784 401

3 в двадцатой степени больше, но наверное надо было решить другим способом, а не считать всё) 

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться калькулятором или математическим программным обеспечением, но также можно использовать алгоритм сравнения степеней, чтобы определить, какое число больше.

Мы можем заметить, что $2^{30}$ и $3^{20}$ имеют одинаковые базы (2 и 3), поэтому мы можем просто сравнить их показатели степени.

$2^{30}$ можно выразить как $2^{10\times3}$, что равно $(2^{10})^3$. Значение $2^{10}$ можно вычислить, зная, что $2^{10}=1024$.

$3^{20}$ можно выразить как $3^{10\times2}$, что равно $(3^{10})^2$. Значение $3^{10}$ можно вычислить, зная, что $3^{10}=59049$.

Таким образом, получаем:

$2^{30}=(2^{10})^3=1024^3\approx1.07\times10^9$

$3^{20}=(3^{10})^2=59049^2\approx3.49\times10^11$

Мы видим, что $3^{20}$ значительно больше, чем $2^{30}$, поэтому можем сделать вывод, что $3^{20}$ больше, чем $2^{30}$.

Таким образом, $3^{20}>2^{30}$.