Question

|x|+x+|x|*x=0 помогите решить или проверьте, так ли я решила:1. x=02. 2x+x^2=0x(2+x)=02+x=0x=-2Так? или исправьте, пожалуйста.

Answer 1

Рассмотрим два случая.
 Если х≥0, то его модуль равен х. Уравнение примет вид х+х+х²=0
х²+2х=0. Здесь два корня 0 и -2 . но -2 не годится, т.к. х≥0.

Если х<0, то его модуль равен -х. Получим уравнение -х+х-х²=0
х²=0 Корень 0, но он не подходит по условию х<0.
 Ответ : один корень х=0.

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

| x | + x + | x | * x = 0

Перепишем первое слагаемое в выражении, заменив модуль на соответствующую формулу:

x * sign(x) + x + | x | * x = 0

Теперь вынесем x за скобки:

x * (sign(x) + 1 + | x |) = 0

Так как уравнение равно нулю, то либо x равен нулю, либо выражение в скобках равно нулю:

1. x = 0
2. sign(x) + 1 + | x | = 0

Рассмотрим второй случай. Заметим, что sign(x) + 1 всегда больше нуля. Поэтому для того, чтобы выражение в скобках было равно нулю, необходимо и достаточно, чтобы | x | было равно 1. То есть:

2.1) x = 1 2.2) x = -1

Теперь объединим все полученные решения:

x = 0, x = 1, x = -1

Таким образом, ваше первое решение (x=0) верно. Однако второе решение (x=-2) неверно.