Question

Найти производную функцию X^√3 1/х^9 (2-5х)^4

Answer 1

$> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для нахождения производной функции, данной в виде произведения двух функций, мы можем использовать правило производной произведения.

Пусть f(x) = x^√3 и g(x) = 1/(x^9 * (2-5x)^4).

Тогда производная функции f(x) равна: f'(x) = √3 * x^(√3 - 1).

Производная функции g(x) может быть найдена с использованием правила частной производной.

g'(x) = (d/dx) [1/(x^9 * (2-5x)^4)] = -9/x^10 * (2-5x)^4 - 4 * 1/(x^9 * (2-5x)^5) * (d/dx) [2-5x] = -9/x^10 * (2-5x)^4 + 4 * 1/(x^9 * (2-5x)^5) * 5 = -9/x^10 * (2-5x)^4 + 20/(x^9 * (2-5x)^5).

Теперь мы можем найти производную функции f(x) * g(x) путем применения правила производной произведения:

(fg)'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = √3 * x^(√3 - 1) * 1/(x^9 * (2-5x)^4) + x^√3 * (-9/x^10 * (2-5x)^4 + 20/(x^9 * (2-5x)^5)).

Упростим это выражение:

(fg)'(x) = √3/x^9 * (2-5x)^4 + (-9/x^10 * (2-5x)^4 + 20/(x^9 * (2-5x)^5)) = (√3 * (2-5x)^4 - 9 * (2-5x)^4/x + 20/x^2) / (x^9 * (2-5x)^5).

Таким образом, производная функции f(x) * g(x) равна (√3 * (2-5x)^4 - 9 * (2-5x)^4/x + 20/x^2) / (x^9 * (2-5x)^5).