Question

Решить с помощью уравнения 10.В классной комнате стоят парты. Если за каждую парту посадить по одному ученику, то семи ученикам не хватит места. А если посадить по 2 ученика, то 5 парт останутся свободными. Определите число парт и число учеников в классе.

Answer 1

Пусть $x$ - количество парт. Тогда, исходя из условия, $x+7$ - количество учеников. "Если посадить по 2 ученика, то 5 парт останутся свободными" - это высказывание эквивалентно уравнению: $\frac{x+7}{2}=x-5.$

$\frac{x+7}{2}=x-5;\\x+7=2x-10;\\2x-x=10+7;\\x=17.$

Тогда количество учеников - $17+7=24.$

Ответ: 17 парт, 24 ученика.

Answer 2

Пусть число парт в классе равно x, а число учеников равно y. Тогда по условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. Если за каждую парту посадить по одному ученику, то семи ученикам не хватит места:

y = x + 7

2. Если посадить по 2 ученика за парту, то 5 парт останутся свободными:

2y = x - 5

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения неизвестных. Воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения мы можем выразить x через y:

x = y - 7

Подставим это выражение во второе уравнение:

2y = (y - 7) - 5

Решаем уравнение:

2y = y - 12

y = 12

Теперь мы можем найти x, используя любое из двух исходных уравнений:

x = y + 7 = 12 + 7 = 19

Итак, в классе 19 парт и 12 учеников.