Question

CH-высота треугольника ABC ,с прямым углом C ,AC=24 см .Найти AH,если угол CBA=30градусов .Даю 45 баллов помогите плиз ,плиз

Answer 1

3 способа. Третий самый рациональный.

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника.

Согласно теореме синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно одинаково для всех трех сторон. Изобразим треугольник ABC, чтобы лучше понимать, как применять эту теорему:

cssCopy code
     A
     |
     |\
  h  | \  c
     |  \
     |___\
     B   a

Здесь a = BC, b = AC = 24 см и c = AB. Требуется найти h = AH.

Заметим, что угол ACB является прямым, а угол CBA равен 30 градусам. Значит, угол ABC равен 60 градусам. Теперь можно применить теорему синусов:

scssCopy code
a/sin(ABC) = b/sin(ACB) = c/sin(CBA)

Из этого соотношения можно выразить c:

scssCopy code
c = b * sin(CBA) / sin(ACB) = 24 * sin(30) / sin(90) = 12 см

Теперь, для того чтобы найти h, можно снова воспользоваться теоремой синусов, но уже для треугольника ABH:

scssCopy code
h/sin(CBA) = c/sin(ABH)

Подставляем известные значения:

scssCopy code
h/sin(30) = 12/sin(ABH)

Выражаем h:

scssCopy code
h = 12 * sin(30) / sin(ABH)

Угол ABH равен 60 градусам (как и угол ABC). Поэтому:

scssCopy code
h = 12 * sin(30) / sin(60) = 6 см

Ответ: AH = 6 см.