Question

Sin3x=cos5x Подробно!

Answer 1

x(sin3-cos5)=0

делим на sin3-cos5

x=0

Answer 2

Начнем с использования формулы тригонометрии для синуса двойного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Мы можем применить эту формулу, чтобы переписать левую часть уравнения:

sin(3x) = sin(2x + x) = sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x)

Аналогично, мы можем использовать формулу для косинуса двойного угла:

cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)

Теперь мы можем заменить cos(2x) в правой части уравнения:

cos(5x) = cos(2x + 3x) = cos(2x)cos(3x) - sin(2x)sin(3x) = (cos²(x) - sin²(x))cos(3x) - 2sin(x)cos(x)sin(3x) = cos³(x) - 3cos(x)sin²(x) - 2sin(x)cos(x)(3 - 4sin²(x)) = cos³(x) - 6sin²(x)cos²(x) + 8sin⁴(x)

Теперь мы можем объединить правую и левую части уравнения и получить:

sin(2x)cos(x) + cos²(x)sin(x) - sin(2x)sin(3x) - cos³(x) + 6sin²(x)cos²(x) - 8sin⁴(x) = 0

Мы можем преобразовать это уравнение, используя тригонометрические тождества и алгебраические преобразования, чтобы привести его к более простому виду, но это уравнение не имеет точного аналитического решения.

Мы можем найти приближенное решение, используя численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления. Однако, без дополнительной информации о диапазоне значений x, для которых решение требуется, нельзя точно определить, сколько решений у этого уравнения или какие они будут.