Question

Помогите с заданием.Неопределенные интегралы. 1)∫2dx / x^5 2) ∫6√x*6*dx 3)∫dx / 4cos^2x

Answer 1

Пошаговое объяснение:

решение во вложении....

Answer 2

Конечно, я могу помочь с вычислением данных неопределенных интегралов. Давайте рассмотрим их по очереди:

1. ∫(2dx / x^5)

Для решения этого интеграла используем свойство степени: ∫(2dx / x^5) = 2 ∫(dx / x^5)

Применяем формулу интеграла для отрицательной степени: 2 ∫(dx / x^5) = -2 * (1 / 4) * x^(-4) + C = -1/2 * x^(-4) + C

Таким образом, неопределенный интеграл ∫(2dx / x^5) равен -1/2 * x^(-4) + C.

2. ∫(6√x * 6dx)

Для решения этого интеграла используем формулу интеграла для степени: ∫(6√x * 6dx) = 36 ∫√x dx

Применяем формулу интеграла для квадратного корня: 36 ∫√x dx = 36 * (2/3) * x^(3/2) + C = 24x^(3/2) + C

Таким образом, неопределенный интеграл ∫(6√x * 6dx) равен 24x^(3/2) + C.

3. ∫(dx / 4cos^2x)

Для решения этого интеграла используем формулу интеграла для функции cos^2x: ∫(dx / 4cos^2x) = ∫(dx / 4(1 + cos2x)) = ∫(dx / 4 + 4cos2x)

Разделим интеграл на два: ∫(dx / 4) + ∫(4cos2x dx)

Первый интеграл равен (1/4)x, а второй интеграл можно решить с помощью формулы интеграла для cos2x: ∫(4cos2x dx) = 2sin2x + C

Итак, неопределенный интеграл ∫(dx / 4cos^2x) равен (1/4)x + 2sin2x + C.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.