Question

. Решить уравнение: lg(x^2 -17) = lg(x + 3)

Answer 1

Мы имеем логарифмы с одинаковым основанием, значит, чтобы логарифмы были равны их подлогарифмические выражение были равны, получаем:
х^2 -17 = x + 3
x^2 - x -20 = 0
x1= 5 x2=-4
x=-4 - не подойдет по одз

Answer 2

Для решения этого уравнения мы можем использовать свойство логарифмов, согласно которому lg(a) = lg(b) тогда и только тогда, когда a = b.

Применим это свойство к данному уравнению:

lg(x^2 -17) = lg(x + 3)

x^2 - 17 = x + 3

Перенесем все члены на одну сторону:

x^2 - x - 20 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -1 и c = -20.

Тогда:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(1)(-20))) / 2(1)

x = (1 ± √(1 + 80)) / 2

x = (1 ± √81) / 2

x = (1 ± 9) / 2

x1 = 5, x2 = -4

Проверим ответы, подставив их обратно в исходное уравнение:

lg(5^2 - 17) = lg(5 + 3)

lg(8) = lg(8)

Оба члена равны, поэтому x = 5 - один из корней уравнения.

lg((-4)^2 - 17) = lg(-4 + 3)

lg(1) = lg(-1)

Левая часть равна 0, а правая - неопределена, поэтому x = -4 не является решением.

Таким образом, решением уравнения lg(x^2 - 17) = lg(x + 3) является x = 5.