Question

Доказать тождество sin2a/1+cos2a = tga

Answer 1

$\dfrac{\sin 2\alpha}{1 + \cos 2\alpha} = \dfrac{2\sin \alpha \cos \alpha}{2\cos^2 \alpha} = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \mathrm{tg}\: \alpha$

Answer 2

Для доказательства данного тождества мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = 1 - 2sin^2(a)

tg(a) = sin(a)/cos(a)

Теперь давайте подставим эти выражения в левую часть и постараемся привести ее к виду tg(a):

sin(2a)/(1+cos(2a)) = (2sin(a)cos(a))/(1+(1-2sin^2(a))) = 2sin(a)cos(a)/2cos^2(a) = sin(a)/cos(a) = tg(a)

Таким образом, мы доказали исходное тождество.