Question

Докажите, что при любом значении a дробь a+2a+5a+7a/835245 сократима.

Answer 1

a+2a+5a+7a/835245 = 15a / 835245 = a/55683

Answer 2

Чтобы доказать, что дробь a + 2a + 5a + 7a / 835245 сократима для любого значения a, нужно показать, что числитель и знаменатель этой дроби имеют общие делители, кроме единицы.

Рассмотрим числитель: a + 2a + 5a + 7a = 15a. Очевидно, что 15 является делителем числителя для любого значения a.

Теперь рассмотрим знаменатель: 835245. Чтобы проверить, сократим ли этот числитель, нам нужно выяснить, есть ли у числа 835245 делители, отличные от 1 и числа самого себя.

Для этого можно разложить число 835245 на простые множители и проверить, есть ли среди них такие, которые делятся на 15. Если есть, то это будет общий делитель числителя и знаменателя, и дробь будет сократима.

Разложим число 835245 на простые множители: 835245 = 3 * 5 * 557 * 251

Как видно, среди простых множителей числа 835245 нет чисел, кратных 15 (3 * 5). Таким образом, числитель (15a) и знаменатель (835245) не имеют общих делителей, отличных от 1 и числа самого себя.

Таким образом, мы доказали, что при любом значении a дробь a + 2a + 5a + 7a / 835245 несократима.