Question

Сумма первых nчленов арифметической прогрессии задана формулой S=8n²-3n. Найдите а5

Answer 1

$a_1=S_1=8\cdot1^2-3\cdot1=8-3=5\\a_2=S_2-a_1=\left(8\cdot2^2-3\cdot2\right)-5=(32-6)-5=26-5=21\\d=a_2-a_1=21-5=16\\a_5=a_1+4d=5+4\cdot16=5+64=69$

Answer 2

Для решения задачи нужно найти пятый член арифметической прогрессии, используя формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Общий вид формулы для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S = (n/2)(a1 + an), где S - сумма первых n членов, a1 - первый член, an - n-й член арифметической прогрессии.

Для нахождения a5, нужно знать значение первого члена и разности прогрессии.

Для этого выразим a1 через S и n из данной формулы: S = (n/2)(a1 + an) 8n² - 3n = (n/2)(a1 + a5) // подставляем S и an=a5

Выразим a1 через a5: a1 = a5 - 4d, где d - разность арифметической прогрессии.

Теперь можем выразить a5 через a1: a5 = a1 + 4d.

Подставим найденное выражение для a1 в уравнение для суммы первых n членов: 8n² - 3n = (n/2)(a1 + a5) 8n² - 3n = (n/2)(a5 - 4d + a5) 16n² - 6n = n(2a5 - 4d) 16n - 6 = 2a5 - 4d 2a5 = 16n - 6 + 4d a5 = 8n - 3 + 2d

Теперь осталось только найти значение a5, зная значение n и формулу для суммы первых n членов: S = 8n² - 3n

Для нахождения a5, нужно вычислить разность прогрессии d. Разность прогрессии можно найти, вычтя из формулы для суммы первых n членов выражение для суммы первых n-1 членов: S(n) - S(n-1) = an 8n² - 3n - [8(n-1)² - 3(n-1)] = a5 8n² - 3n - [8n² - 16n + 8 - 3n + 3] = a5 a5 = 8n - 3

Таким образом, a5 = 8*5 - 3 = 37. Ответ: а5 = 37.