Question

В классе 16 учеников.Вася заметил что у других учеников так обстоят дела: у одного 1 друг, у двоих 2 друга, у троих 3 друга, у четверых 4 друга и у пятерых 5 друзей. Какое наименьшее число друзей может у Васи

Answer 1

2 друга тк у одного один друг и если он с ним подружится то будет дружить и с другим

Answer 2

У пятерых 5 друзей по идее

Answer 3

Вася явно не может иметь 5 друзей в классе, потому что уже есть 5 человек, у которых столько друзей. Также он не может иметь 4 друзей, потому что уже есть 4 человека, у которых столько друзей, и так далее.

Из условия задачи следует, что у всех 16 учеников всего 1+2+3+4+5=15 друзей. Предположим, что у Васи k друзей. Тогда у оставшихся 15 - k учеников должно быть k друзей в сумме. Так как у каждого из этих учеников не меньше одного друга, то получаем неравенство:

k ≤ 15 - k

Отсюда следует, что:

2k ≤ 15

k ≤ 7.5

Так как k - целое число, то наименьшее возможное значение k равно 4. Если у Васи 4 друга, то у оставшихся 12 учеников в сумме должно быть 11 друзей. Это возможно, если один из оставшихся учеников имеет 5 друзей, трое имеют по 4 друга, трое имеют по 3 друга, двое имеют по 2 друга, и один имеет только одного друга.

Таким образом, наименьшее число друзей, которое может быть у Васи, равно 4.