Question

Упростить выражение sin2a(1+tg^2a)

Answer 1

1+tg^2a=1+sin^a / cos^2 a=(coz^2a+sin^2 a)/ cos ^2a=1/coz^2a sin2a=2sinacosa
2sinacosa/cos^2a=2 sina/cosa=2tga

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой идентичности тригонометрии:

1 + tan^2(a) = sec^2(a)

Таким образом, выражение можно упростить следующим образом:

sin^2(a)(1 + tan^2(a)) = sin^2(a) * sec^2(a)

Теперь, воспользуемся другой формулой идентичности тригонометрии:

1 + tan^2(a) = sec^2(a) = 1/cos^2(a)

Тогда получим:

sin^2(a) * sec^2(a) = sin^2(a) * (1/cos^2(a))

Используя определение тангенса и косинуса:

sin^2(a) * (1/cos^2(a)) = (sin(a)/cos(a))^2 * (1/cos^2(a))

Применим квадратный корень к обоим частям выражения:

(sqrt((sin(a)/cos(a))^2 * (1/cos^2(a))))^2 = (sin(a)/cos(a))^2 / cos^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(sin(a)/cos(a))^2 / cos^2(a)