Question

Группа туристов должна взять продукты, расфасованные в одинаковые пакеты, так, чтобы каждый нёс одинаковое количество пакетов. Сначала дали каждому по 12 пакетов, но один пакет оказался «лишним». Но когда руководителя группы освободили от обязанности нести продукты, другие получили пакеты поровну. Сколько было туристов , если каждый может нести не более чем 15 пакетов?

Answer 1

Пусть х- число людей в группе. После того как руководителя освободили от обязанности нести пакеты, каждый взял по 13, 14 или 15 пакетов. Рассмотрим каждый случай.

Если они взяли по 15 пакетов получается уравнение :

12х+1=15(х-1) => х=16/3 - это не целое число, а значит не является решением задачи.

Если 14 :

12х+1=14(х-1) => х=13/2 - аналогично.

Если 13 :

12х+1=13(х-1) => х=14.

Ответ: в группе было 14 туристов.

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Изначально каждый турист получил по 12 пакетов, но один пакет оказался "лишним". То есть общее количество пакетов, полученных туристами, равно 12 * N - 1, где N - количество туристов.

Когда руководителя освободили от обязанности нести продукты, оставшиеся туристы разделили оставшиеся пакеты поровну. Это означает, что общее количество оставшихся пакетов должно быть кратно количеству туристов (N).

Таким образом, у нас есть два условия:

12 * N - 1 - должно быть кратно N (12 * N - 1) % N = 0

Также общее количество пакетов (12 * N - 1) должно быть меньше или равно 15 * N (максимальное количество пакетов, которое каждый турист может нести).

12 * N - 1 <= 15 * N

Мы можем перебрать различные значения N, начиная с 1, чтобы найти правильный ответ.

При N = 4, 12 * 4 - 1 = 47, что не является кратным 4, поэтому это не ответ.

При N = 5, 12 * 5 - 1 = 59, что также не является кратным 5.

При N = 6, 12 * 6 - 1 = 71, что является кратным 6.

Таким образом, ответом на задачу является 6 туристов.