Question

Воин приобрёл прямоугольный участок поместья площадью 322 квадратных единицы. Длина крепостной стены, ограничивающей участок со всех сторон, составила 74 единицы. Какова протяженность большей стороны участка?

Answer 1

Ответ:

23

Пошаговое объяснение:

Решаем систему

a+b=74/2

a*b=322

Получаем:

a=14

b=23

Answer 2

Пусть длина большей стороны участка равна x, а ширина - y. Из условия известно, что xy = 322 и x+y+x+y = 74, то есть 2x + 2y = 74, что равносильно x+y = 37. Мы получили систему уравнений: xy = 322 x+y = 37

Можно решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения неизвестных. Воспользуемся методом исключения. Разрешим второе уравнение относительно одной переменной, например, y: y = 37 - x

Подставим это выражение для y в первое уравнение:

x*(37 - x) = 322

Разложим левую часть уравнения на множители:

37x - x^2 = 322

Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения и получим квадратное уравнение:

x^2 - 37x + 322 = 0

Решим это уравнение методом дискриминанта:

D = (-37)^2 - 41322 = 729

x1,2 = (37 ± √729) / 2 = 19, 18

Из двух корней x выберем больший, т.к. именно его и спрашивали в задаче. Таким образом, длина большей стороны участка равна x = 19 единицам. Ответ: 19.